Monaldo Leopardi nacque a Recanati il 16 agosto 1776, figlio primogenito del conte Giacomo e di Virginia Mosca. La sua istruzione fu curata dal gesuita messicano Giuseppe Maria Torres, rifugiatosi in Italia quando era stato costretto a lasciare la Spagna a causa della soppressione della Compagnia di Gesù (1767). Per espressa volontà testamentaria del padre, non fu affidata a Monaldo l’amministrazione del patrimonio familiare, in attesa del compimento dei venticinque anni, tuttavia, grazie all’intervento di Papa Pio VI, gli fu concessa una deroga, divenne quindi amministratore dell’eredità già nel 1794.
Il 1797 è l’anno in cui viene celebrato il matrimonio tra Monaldo ed Adelaide dei marchesi Antici, dalla loro unione nasceranno cinque figli, il primo dei quali sarà Giacomo. Fin da giovanissimo Monaldo si era impegnato nell’esercizio della vita politica di Recanati: nel 1794 era già consigliere comunale; pochi anni dopo diviene governatore della città; dal 1800 al 1801 fu amministratore dell’annona. Gli incarichi politici, uniti alla fama, gli consentirono nel 1797 di adoperarsi allo scopo di mantenere tranquilla la popolazione in tumulto contro le istanze rivoluzionarie arrivate dalla Francia; il periodo storicamente critico dal 1808 al 1814 lo vide farsi da parte e rifiutare incarichi politici di ogni tipo. Dopo il 1816 rivestì per più anni la massima carica amministrativa di Recanati, quella di gonfaloniere, grazie alla quale poté impegnarsi nel promuovere la costruzione di strade ed ospedali, nel vigilare sulla illuminazione notturna del paese e nel soccorrere le fasce dei più deboli della sua città. L’impegno civico, che lo caratterizzò sempre, lo spinse ad impegnarsi nella riduzione delle gabelle, nella promozione di attività di studio pubblico e di spettacoli teatrali, ritenendo che proprio dalla diffusione della cultura si potesse misurare il benessere e la moralità di un popolo. In tal senso può essere letto anche il suo interesse verso i progressi della scienza e della tecnica, sia nella meccanizzazione del lavoro dei campi sia nei trasporti, con la macchina a vapore e le ferrovie. Fu da una sua iniziativa che nacque la diffusione del vaccino contro il vaiolo nello Stato Pontificio, i suoi figlioli furono tra i primi della zona a sottoporsi al trattamento, per espressa volontà del padre. Nei suoi poderi vengono inoltre sperimentate nuove colture, seguendo gli esperti agronomi del tempo, con i suggerimenti dei quali i terreni delle proprietà Leopardi videro aumentare il numero di case coloniche e di braccianti impegnati nel lavoro dei campi. Il difficile biennio 1816/17 vide il conte Monaldo concentrato nel tentativo di portare sollievo ai più poveri e bisognosi: i suoi sforzi andarono a supportare il lavoro della tessitura della canapa (per lo più esercitato da donne) e della costruzione di strade che migliorassero le comunicazioni nel territorio marchigiano.
L’impegno nel sociale non riusciva a spegnere il desiderio di approfondire le sue conoscenze e allo stesso tempo raccogliere le sue idee, frutto di convinzioni radicate, nei suoi scritti. Mentre la biblioteca di casa si arricchiva in considerevole misura di volumi e testi di grande spessore filosofico e culturale, le sue riflessioni, nate da quelle letture, lo inducevano a confrontarsi con i massimi esponenti del pensiero cattolico del tempo: nacque così un ricco e straordinario epistolario, dove la dissertazione cede frequentemente il passo al giudizio morale sugli avvenimenti del periodo, che spingono ad auspicare la diffusione di scritti sani per impedire la caduta dei principi fondamentali della religione e della giustizia tra gli uomini.
In un’opera inedita del 1800 dal titolo esplicativo Le cose come sono. Filosofia vera: Apologia del trono; Apologia dell’altare si evidenzia il percorso intrapreso nella direzione di una critica serrata alla filosofia illuminista. Tra le opere più conosciute sono invece da annoverare i Dialoghetti sulle materie correnti del 1831 (opera tradotta in più lingue, conosciuta ed apprezzata dal giovane e futuro Papa Leone XIII), l’Istoria evangelica del 1832 che fu tradotta in spagnolo e lodata da Papa Gregorio XVI, il Catechismo filosofico per uso delle scuole inferiori che uscì nello stesso anno e fu adottato nelle scuole del Regno delle Due Sicilie e, infine, La città della filosofia del 1833. L’anno prima, Monaldo aveva iniziato a Pesaro la pubblicazione del quindicinale La voce della ragione che dichiarava il proprio intento nel voler “combattere le guerre di Dio”. Tra gli argomenti trattati si aggiungono alle questioni teologiche e morali gli eventi politici dei principali Paesi europei, nel giudizio dei quali si trova di frequente a polemizzare con i principali esponenti del pensiero liberale del tempo.
L’attività proseguì, dopo la chiusura della testata pesarese, attraverso una collaborazione dal 1836 al 1838 con il periodico svizzero Il Cattolico di Lugano.
Gli ultimi anni, fino alla morte avvenuta il 30 aprile 1847, furono occupati dal ritorno agli studi storici che tanto aveva amato in gioventù.